[BOJ/백준] 정렬_ 10989번_ 병합정렬(Merge Sort)_ 카운팅정렬

1. 문제 번호 10989

 

 

 

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2. 문제 풀이

 

 

한줄 평가

•   병합 정렬(Merge Sort) : 분할 정복법을 이용하여 반씩 쪼개어 나중에 정렬한다. O(N logN)을 보장
•  카운팅 정렬/계수 정렬 : 배열에 중복 횟수를 카운팅 해서 한정된 범위에 있을때 가장 효과적이다. O(N)

 

 

 

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나의 문제풀이 방식 및 순서

 

 * 나의 다양한 학습이 우선이기 때문에 다양한 방법을 생각 *

 

 

 

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3. 소스 인증

 

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

// The main method must be in a class named "Main".
class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int [] numAry = new int[N];
        int [] newAry = new int[N];

        for(int i = 0; i < N; i++){
            numAry[i] = Integer.parseInt(br.readLine()); // 4,2,5,7 
        }
        mergeSort(numAry,newAry, 0, N - 1);

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for(int i : numAry){
            sb.append(i).append("\n");
        }
        bw.write(sb.toString());
        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
    public static void mergeSort(int [] numAry,int [] newAry, int start, int end){
        if (start < end){
            int middle = (start + end) / 2 ;
            mergeSort(numAry, newAry, start, middle);
            mergeSort(numAry, newAry, middle+1, end);
            merge(numAry, newAry, start, middle, end);

            // 첫 번째 호출: mergeSort(numAry, newAry, 0, 3)
            // middle = (0 + 3) / 2 = 1
            // mergeSort(numAry, newAry, 0, 1)
            // mergeSort(numAry, newAry, 2, 3)
            
            // 두 번째 호출: mergeSort(numAry, newAry, 0, 1)
            // middle = (0 + 1) / 2 = 0
            // mergeSort(numAry, newAry, 0, 0) (기저 조건, 리턴)
            // mergeSort(numAry, newAry, 1, 1) (기저 조건, 리턴)
            // merge(numAry, newAry, 0, 0, 1)

            // 세 번째 호출: mergeSort(numAry, newAry, 2, 3)
            // middle = (2 + 3) / 2 = 2
            // 호출: mergeSort(numAry, newAry, 2, 2) (기저 조건, 리턴)
            // 호출: mergeSort(numAry, newAry, 3, 3) (기저 조건, 리턴)
            // 병합: merge(numAry, newAry, 2, 2, 3)


        }
    }
    public static void merge(int [] numAry, int [] newAry, int start, int middle, int end){
        int i = start; //왼쪽 배열 인덱스
        int j = middle + 1; //오른쪽 배열 인덱스
        int k = start; //새배열의 인덱스
        
        //1. i = 0, j = 1, k = 0
        //2. 여기서 4 2를 비교하여 -> newAry[ 2 ], i = 0, j = 2, k = 1
        while(i <= middle && j <= end){
            if(numAry[i] <= numAry[j]){ //작은값을 넣기 위해서
                newAry[k] = numAry[i];
                i++;
            } else { 
                newAry[k] = numAry[j]; //작은값을 넣기 위해서
                j++;
            }
            k++;
        }
        
        // 3. 4를 붙인다. newAry[ 2, 4 ], i = 0, j = 2, k = 2
        // 즉 왼쪽 하위 배열의 모든요소가 newAry가 복사되었으면(i>middle) 오른쪽 하위 배열의 남은 요소들 newAry에 복사 
        if(i > middle){ 
            for(int t = j; t <= end; t++){
                newAry[k] = numAry[t];
                k++;
            }
        } else {
            for(int t = i; t <= middle; t++){
                newAry[k] = numAry[t];
                k++;
            }
        }

        
        // 정렬된 배열을 원본 배열에 삽입 -> 4 2 5 7 에 2 4 를 덮어씌워서 2 4 5 7 로 만들어준다.
        for(int t = start; t <= end; t++){
            numAry[t] = newAry[t];
        }
    }
}

 

 

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import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

// The main method must be in a class named "Main".
class Main {
    public static void main(String[] args)throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int cntNumAry[] = new int [10001]; //0~10까지면 총 11개의 숫자 

        while(N > 0){
            cntNumAry[Integer.parseInt(br.readLine())]++;
            N--;
        }
        
        for(int i = 1; i <= 10000; i++){
            while(cntNumAry[i] > 0){
                sb.append(i).append('\n');
                cntNumAry[i]--;
            }
        }
        System.out.print(sb);
    }
}

 

- 실패 소스코드 -

 

 

 

 

 

 

 

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4.추가 개념

 

1. 알고리즘 개요:

 

•  분할: 배열을 반으로 나누어 더 이상 나눌 수 없을 때까지 반복합니다.
•   정렬 및 병합: 분할된 배열을 정렬하면서 병합합니다.

 

2. 작동 방식:

• 분할: 배열을 반으로 나누어 더 이상 나눌 수 없을 때까지 반복합니다.
  • 예: [3, 7, 8, 1, 5, 9, 7, 10, 2, 4] → [3, 7, 8, 1, 5], [9, 7, 10, 2, 4]
• 정렬 및 병합: 분할된 배열을 정렬하면서 병합합니다.
  • 예: [3, 7, 8, 1, 5]는 [3, 7, 8]과 [1, 5]로 나누어지고 각각 정렬 후 병합하여 [1, 3, 5, 7, 8]이 됩니다.
  • 같은 방식으로 [9, 7, 10, 2, 4]은 [2, 4, 7, 9, 10]으로 정렬됩니다.
  • 최종적으로 [1, 3, 5, 7, 8]과 [2, 4, 7, 9, 10]을 병합하여 [1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 9, 10]이 됩니다.

3. 시간 복잡도:

• 평균: O(N log₂N)
• 최악: O(N log₂N)
• O(N log₂N)을 보장하는 알고리즘

 

4. 공간 복잡도:

• O(N) (추가적인 배열 공간 필요)

5. 특징:

• 안정성: 안정 정렬 (같은 값의 원소가 순서를 유지함)

 

 

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1. 빅 오 표기법 개요:

• 데이터 원소 N개에 대한 알고리즘 단계 수 
  • O(1), O(2), O(3), O(4) 는 모두 데이터 원소가 증가하더라도 1,2,3,4 단계로 고정된 알고리즘 유형
• 데이터가 늘어날 때 단계 수가 어떻게 증가하는가?
  • O(N)은 데이터 원소가 증가할 때 단계 수가 비례(N개) 로 증가하는 알고리즘 유형
• 최악의 시나리오

 

2. 로그 log :

• 2를 몇 번 곱해야 N이 나올까? = log₂N
  
  • 2를 3번 곱하면 8이 나온다. log₂8 = 3
• 1이 될 때까지 N을 2로 몇 번 곱해야 할까? = log₂N

 

3. O(logN) == O(log₂N)

• 데이터가 두 배로 증가할 때마다 한 단계씩 증가하는 알고리즘
• 데이터 원소 N개가 있을때 알고리즘에서는 log₂단계가 걸린다.
  • 8개의 원소가 있을때 log₂8 는 3번의 단계를 거쳐야 한다. 

출처 : welloff_jj님의 hyeojung.log블로그

 

 

 

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5. 참조 블로그

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불편함을 느끼실 경우 연락 주시면 곧 바로 삭제하도록 하겠습니다.

 

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https://youtu.be/O-O-90zX-U4?si=xzvKx12A-w_10F8u

 

https://velog.io/@on-n-on-turtle/%EB%88%84%EA%B5%AC%EB%82%98-%EC%9E%90%EB%A3%8C%EA%B5%AC%EC%A1%B0%EC%99%80-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%EB%B9%85%EC%98%A4%ED%91%9C%EA%B8%B0%EB%B2%95